13. Динамическое представление систем

Динамическое описание систем

Функционирование сложной системы можно представить как совокупность двух функций времени: x(t) - внутреннее состояние системы; y(t) - выходной процесс системы. Обе функции зависят от u(t) - входного воздействия и от f(t) - возмущения.

Для каждого t Î T существует множество z ÎZ.

Z=Z1 ´ Z2 ...  ´ Zn  - множество n  мерного пространства. Состояние системы z(t) - точка или вектор пространства Z с обобщенными координатами z1, z2, z3, z4, ....., zn.

U=T  ´ Z - фазовое пространство системы.

 

Детерминированная система без последствий

 

Детерминированная система без последствий - система состояние которой z(t) зависит только от z(t0) и не зависит от z(0) ... z(t0), т.е. z(t) зависит от z(t0) и не зависит от того каким способом система попала в состояние z(t0).

Для систем без последствия еее состояние можно описать как:

z(t)= H{t,t0,z(t0), (t, xL]t0t},

где {(t, xL]t0t} - множество всевозможных отрывков входных сообщений, соответствующих интервалу (t0, t]. H - оператор переходов системы.

tÎT, t0ÎT, z(t0) ÎZ, (t, xL]t0tÎ {(t, xL]t0t}.

Формальная запись отображения:

T  ´ T  ´  {(t, xL]t0t} R Z.

Начальные условия H{t0, t0, z(t0), (t, xL]t0t0 } = z(t0).

 

Если (t, xL1]t0t = (t, xL2]t0t, то H{t0, t, z(t0), (t, xL1]t0t } = H{t0, t, z(t0), (t, xL2]t0t}

Если t0<t1<t2 и t0, t1, t2 Î T,  то H{t0, t2, z(t0), (t, xL]t0t2 } = H{t2, t1, z(t1), (t, xL2]t1t2}, так как (t, xL]t0t2 есть сочленение отрезков (t, xL]t0t1 и (t, xL]t1t2.

 

Оператор выходов системы G реализует отношение

{(t, t0)} ´ Z ´ (t, xL)T} R Y,

y(t) = G(t, t0, z(t0), (t, xL2]t0t).

(x, y) Î X ´ Y - расширенное состояние системы.

 

Динамическая система без последствий (динамическая система Кламана) -упорядоченное множество (T, X, Z, Y, {(t, xL)T, H, G), удовлетворяющие поставленным выше требованиям:

1.   T является подмножеством действительных чисел.

2.   {(t, xL)T}- множество отображений TRX, удовлетворяющие сочленению отрезков.

3.   Оператор переходов H реализует {(t, t0)} ´ Z ´ (t, xL)T} R Y.

Оператор выходов системы G задается видом y(t) = G(t, t0, z(t0), (t, xL2]t0

Материал в формате PDF

Last modified: Tuesday, 24 July 2012, 11:47 PM